600:4 = rekenen in de context

In 2009 publiceerden Hickendorff en Jansen in Panama-Post een artikel over “de invloed van contexten in rekenopgaven op de prestaties van basisschoolleerlingen.” De onderzoekers keken naar de opbrengsten van leerlingen in groep 3, 4 en 5 op zowel kale rekensommen als op contextopgaven. Deze laatste soort opgaven, die ook wel verhaaltjessommen worden genoemd, vind je zowel in methodes als in de Cito-toetsen van het leerlingvolgsysteem.

 

In de inleiding van hun artikel vatten de onderzoekers de uitkomsten van hun onderzoek samen. Leraren die met kinderen werken waarvan Nederlands niet de thuistaal is zullen de conclusie herkennen: “Voor de groep als geheel is de prestatieachterstand van leerlingen die thuis geen Nederlands spreken groter bij de contextopgaven dan bij de kale opgaven.”

 

Maar dit is niet het enige. Hickendorff en Jansen vervolgen: “Splitsen we de resultaten uit naar leesniveau, dan blijkt dat binnen elk leesniveau deze achterstand nog steeds bestaat inzake de contextopgaven, maar dat deze is verdwenen of zelfs omgezet naar een voorsprong als het om kale opgaven gaat.”

 

Ik heb het laatste gedeelte maar even dik weergegeven. Dit stukje beschrijft in essentie het probleem van het Nederlandse rekenonderwijs. Het is niet je rekenniveau dat bepaalt hoe goed je de Cito-rekentoets maakt. Een groot deel van de leerlingen krijgt een vette onvoldoende voor rekenen, maar kan gerust heel aardig rekenen, alleen in de context raken ze de weg en de som kwijt.

 

In mijn optiek gebruiken tal van Nederlandse basisscholen een toets die een verkeerd beeld geeft van het rekenniveau van een deel van hun leerlingen. Op mijn school ligt dat deel rond de 36%. In de midden- en bovenbouw is dit percentage zelfs nog hoger. We hebben daar een grote groep leerlingen die thuis geen Nederlands spreekt. We confronteren hen jaar in jaar uit met toetsen van Cito die voor hen qua rekenniveau te doen zijn, maar waarbij ze onvoldoende in staat zijn om uit de context, uit het verhaal, de som te halen. Lukt ze dat wel, dan moet bijvoorbeeld een leerling in groep 7 een som als 600:4 uitrekenen. En omdat dit te gemakkelijk is, tovert Cito postbodes, torens, warenhuizen, jampotten en vrachtwagens tevoorschijn, waarin deze sommen verstopt zitten.

 

Ik ken enorm veel scholen die voor dit raadselrekenen oefenen. Ik heb ook collega’s die dit doen. Ik weiger dat. Als ik wel zou oefenen, dan capituleer ik voor de waanzin van het verstoppen van rekenopgaven in een onnodig ingewikkelde context.  Daarbij komt, dat de rekentoetsen van Cito eigenlijk niet meten wat je zou willen weten, namelijk of je leerling dan wel groep de doelen van het schooljaar behaalt. Dit is wat Cito zegt te meten bij de toetsen Rekenen-Wiskunde:

 

De toetsen Rekenen-Wiskunde 3.0 meten het vaardigheidsniveau en de ontwikkeling van de leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde. De toetsen meten in hoeverre leerlingen kale rekenopgaven én rekenproblemen in contexten kunnen oplossen.

Dat laatste is het probleem. Ik heb geen behoefte aan het toetsen van rekenen in de context. Ik wil als leraar weten of mijn leerlingen op  weg naar de eindtermen op schema liggen. Die eindtermen zijn de eisen 1S zoals vastgelegd in de wet op het primair onderwijs. Daarin kan ik maar moeilijk contextrekenen ontdekken:

 

Getallen

De leerling:

• heeft de eigenschappen van getallen en bewerkingen (efficiënt rekenen) paraat en maakt hiervan gebruik bij het rekenen met grotere getallen, decimale getallen, moeilijkere breuken en gemengde getallen;
• kan standaardprocedures met inzicht gebruiken binnen situaties waarin gehele getallen, breuken en decimale getallen voorkomen;
• weet waarom er procedures zijn die altijd werken en weet waarom dat zo is.

Verhoudingen

De leerling:

• kan rekenen met percentages, ook met moeilijke getallen en kan breuken, verhoudingen en percentages in elkaar omzetten;
• weet dat een percentage relatief van karakter is;
• kent de decimale structuur van het metriek stelsel. Kan rekenen met vergrotingsfactoren en schaal.

Meten en Meetkunde

De leerling:

• kan gegevens van meetinstrumenten interpreteren en alledaagse aanduidingen in gebruik herkennen;
• heeft de standaardoppervlaktematen en inhoudsmaten paraat;
• kan redeneren welke maat in welke context past;
• kan redeneren met symmetrische figuren en meetkundige patronen voortzetten;
• weet formules te gebruiken en te verklaren bij het berekenen van oppervlakte en inhoud van eenvoudige figuren;
• kan redeneren en uitleg geven bij de samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud van figuren en objecten.

Verbanden

De leerling:

• kan berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen, grafieken en diagrammen en is in staat hieruit conclusies te trekken over een (toekomstige) situatie;
• kan punten in een assenstelsel plaatsen en coördinatoren aflezen;
• kan conclusies trekken op basis van een voorstelling van een verband en kan in globale zin grafieken schetsen;
• kan patronen in eenvoudige rijen getallen ontdekken.

Interessant wat mij betreft is het feit dat de uitwerking van deze doelen gericht is op een functionele toepassing. Je kunt je goed voorstellen dat je in staat moet zijn om met behulp van de klok op je smartphone te bepalen hoe lang het duurt voordat de wedstrijd van je favoriete club begint. Of dat je weet hoe je een kilogram appels moet afwegen in de supermarkt. Maar in hoeverre is de volgende som functioneel te noemen voor een leerling in groep 7:

Om zuurkoolstamppot te maken gebruik je bij 1 kg aardappelen 600 gram zuurkool. Avid heeft 250 gram aardappelen geschild. Hoeveel gram zuurkool heeft hij nodig?

De som is eenvoudig, maar de weg er naartoe is bestrooid met (kruid)nagels

Misschien hebben we hier wel een elementair aspect van ons rekenonderwijs te pakken. Je kunt niet ontzettend veel functionele toepassingen bedenken die voor een leerling in groep 7 relevant zijn. Hoeveel kinderen in groep 7 zullen ooit op hun slaapkamertje hebben gezeten en hebben uitgerekend hoeveel rollen behang ze moeten kopen om de muren van een nieuw dessin te voorzien? Hoeveel leerlingen in groep 8 hebben voor hun ouders uitgerekend hoeveel tuintegels van 30 x 30 cm er moeten worden aangeschaft voor het terras van 6 x 1,5 m? En welke leerling in groep 6 heeft ooit een vakantie in een Nederlands bungalowpark geboekt, compleet met linnenset?

Door de nadruk te leggen op het behandelen en oefenen van contextsommen, die niet perse het doel van ons rekenonderwijs zijn, gebruiken we leertijd die je beter kunt gebruiken. Je kunt hierbij denken aan het automatiseren en memoriseren van de tafels van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het helpt niet dat ‘zijlijners’ vinden dat memoriseren en automatiseren iets van vroeger is. Hun roep wordt gehoord en aanvaard. Er zijn hierdoor leerlingen die de keersom 6 x 8 niet uit hun hoofd kennen, maar uitrekenen door 5 x 8 + 8 te doen. In complexe sommen, met meerdere stappen en handelingen leidt dit tot vertraging, verstopping en fouten. Het werkgeheugen kent immers z’n beperkingen.

Wat je naar mijn idee krijgt is dat methodemakers kijken naar de contexttoetsen van Cito en daar hun aanbod op afstemmen. Of andersom – dat kan ook. Of misschien wel allebei. Maar wat je in alle gevallen krijgt is dat het feitelijke rekenonderwijs verder afdwaalt van de bedoeling én de wettelijke eisen. Dat er vrijwel geen enkele rekenmethode in het basisonderwijs is die deze wettelijke referentieniveaus haalt spreekt in dit geval boekdelen. Heel simpel gezegd betekent het tekortschietende rekenonderwijs dat aardig wat leerlingen met een havo of vwo-advies de overstap maken naar het voortgezet onderwijs met een te laag rekenniveau. En omdat de aansluiting tussen po en vo in het reken- en wiskundeonderwijs belabberd is, vergroot je de rekenproblematiek. Leerlingen vinden wiskunde lastig en kiezen daardoor minder snel een profiel met exacte vakken, dat hen misschien wel zou hebben aangetrokken als ze goed hadden leren rekenen.

De doelen, die al betrekkelijk laag zijn (een van mijn grote bezwaren tegen het Nederlandse onderwijs) worden in veel gevallen dus niet gehaald. En het erge is nog wel dat de meeste leraren denken dat ze met hun rekenmethode het goede doen. Niet dus.

 

Tot slot nog een klein uitstapje. Laaggeletterd is iemand die moeite heeft met lezen, schrijven, het bedienen van de computer én met rekenen. Als je het rekenen in het Nederlandse basisonderwijs laat zoals het nu is, dan blijft die koppeling een vanzelfsprekendheid.

Disclaimer: Dit blog gaat niet over leerlingen die vastlopen in contextrekenen door een aandoening als ASS. Dit blog gaat over het feit dat we in het basisonderwijs voor een richting in het rekenen hebben gekozen die ervoor zorgt dat het niveau daalt. Persoonlijke verhalen zal ik dan ook niet plaatsen onder dit blog.

 

 

 

Advertentie